alleukemist: (Darwin)
[personal profile] alleukemist
Разговаривал давеча с коллегой [livejournal.com profile] roomd за обедом. Интересный, надо сказать, человек. Он программист, соответственно какое-то прикладное математическое образование (к сожалению, я забыл какое именно), но много толкался по биологическим лабораториям за свою карьеру, имел отношение к классификации и алгоритмам анализа химических соединений, так что было о чем поговорить. Так вот, разговорились мы с ним о математике, затронули судоку, к которой я, если помните, безуспешно пытался найти способы поиска решения без перебора. И он меня огорошил известием, что невозможность такого решения уже доказана математически. Это побудило меня написать данный пост, который, подозреваю, наберет 0 комментариев, но мне важно записать мои собственные мысли.
Дело в том, что таких задач в математике огромное количество. Математики не могут найти формулу для простых чисел, кроме как перебором. Решить ту же судоку в общем виде, кроме как перебором. Между прочим, даже простейший алгоритм оптимального расположения звездочек на американском флаге (помните, я писал об этом) требует перебора. Этих задач огромное множество, с ними сталкиваются на каждом шагу, и все они имеют одно общее свойство: это задачи, требующие решений в целых числах. Как ни странно, насколько мне известно (а мне известно, к сожалению, крайне мало, но я не встречал никогда иного), математика практически не может оперировать с целыми числами. Я не имею в виду арифметические правила. Вот смотрите, сколько всего мощного есть для рациональных чисел: тут тебе и понятие функции, и дифференциальный анализ, и возможность работать с бесконечными множествами - куча всего. Я понимаю, что сейчас вызываю смех у профессиональных математиков и прошу их простить меня - суть не в этом. Что же мы имеем для столь же глубокого анализа целых чисел? Ничего. Функция, определенная только для целых чисел, недифференцируема, и вот весь анализ отпадает. Множество целых чисел бесконечно, однако оно счетное, и большая часть инструментов для работы с множествами тоже отпадает. Мне кажется, что это какая-то досадная оплошность. Можете смеяться, но я уверен, что простые числа - это всего лишь какая-то функция целых чисел. Как и числа Фибоначчи (а ведь они имеют даже биологическое значение, то есть в природе функциональны!). Если бы эту теорию функций целых чисел кто-то взялся разработать, думаю, это дало бы большой прорыв в математике и заставило бы полностью пересмотреть современные подходы к компьютерной безопасности, которая основывается на условно необратимых операциях (перемножении больших простых чисел). К сожалению, я этого сделать не могу: у меня времени нет, да и я уже слишком специализировался в биологии и никогда не стану математиком. Это так, пожелание грядущим поколениям. :-)
From:
Anonymous( )Anonymous This account has disabled anonymous posting.
OpenID( )OpenID You can comment on this post while signed in with an account from many other sites, once you have confirmed your email address. Sign in using OpenID.
User (will be screened if not on Access List)
Account name:
Password:
If you don't have an account you can create one now.
Subject:
HTML doesn't work in the subject.

Message:

If you are unable to use this captcha for any reason, please contact us by email at support@dreamwidth.org


 
Notice: This account is set to log the IP addresses of everyone who comments.
Links will be displayed as unclickable URLs to help prevent spam.
Page generated 2017-09-19 11:50
Powered by Dreamwidth Studios